При проектировании и эксплуатации различных физических установок возникает необходимость в изучении распределения генерируемых в устройствах электромагнитных полей. Учитывая высокую стоимость магнитных систем, одним из наиболее используемых инструментов для этих целей является компьютерное моделирование.

Метод конечных элементов (МКЭ) [1] является наиболее удобным математическим методом для дискретизации линейных и нелинейных уравнений и для описания сложной геометрии разбиваемой области.

В целом, область применения МКЭ не ограничивается задачами физики. В машиностроении, медицине, картографии, геологии и пр. также широко используются численные методы и, в частности, МКЭ.

Использование МКЭ предполагает предварительное построение сетки, то есть некоего топологического множества точек, связанных между собой отрезками прямых линий таким образом, что исходная область разбивается на элементы определенной формы. В качестве элементов сетки обычно используются геометрические симплексы, т. е. треугольники в двумерном и тетраэдры в трехмерном случае. Это наиболее распространённые фрагменты сеток. Также возможно построение сеток и из четырёхугольников, призм, гексаэдров и др.

Генерация сеток в настоящее время выделилась в особую область знаний, несмотря на то, что это всего лишь один из этапов некоторого численного метода. Причина заключается в том, что она связана с методом лишь косвенно, через требования к полученным элементам. Кроме того, процесс построения сетки чрезвычайно трудоёмкий и требует изрядных усилий, как человеческих, так и машинных. И развитие вычислительной техники способствовало значительному прогрессу в области построения сеток.

В работе [2] описан алгоритм, базирующийся на представлении расчетной области в виде объединения стандартных макроблоков c дальнейшей генерацией двумерных сеток на их границах и построении трехмерных сеток отдельно в каждом макроблоке. На базе этой методики создан генератор 3DFEMMesh.

Программа работает в операционной системе Windows, имеет графический интерфейс для ввода данных и визуальной оценки качества разбиения, вычисляет ряд критериев оценки качества полученной триангуляции.

Предлагаемые архивы содержат программу 3DFEMMesh с материалами для демонстрации работы генератора сеток и подробное описание.

Литература:

1. O.C. Zienkiewicz. The finite element method in engineering science. MCgraw-hill. London, 1971.
2. П.Г.Акишин, А.А.Сапожников. Автоматическая генерация трёхмерных сеток. P11-2015-58, ОИЯИ, Дубна, 2015.

Работа выполнена в Лаборатории информационных технологий ОИЯИ.

---