Языки: Maple, Фортран

---

Программа предназначена для построения d-мерных квадратурных формул порядка p в развернутом виде для интегрирования по d-мерному стандартному единичному симплексу Δ_d с вершинами _j = (_j1 ,..., _jd ), _jk = δ_jk , j=0,...d, k=1,...d,

точное для всех многочленов от переменных x₁,...,x_d степени, не превышающей p, где |Δ_d| = 1/d! — объем симплекса. Здесь N_dp — количество узлов, w_j — веса, (x_j1,...,x_jd) — узлы.

Подробное описание метода построения полностью симметричных квадратурных формул с положительными весами и с точками, лежащими в 2-,...,6-симплексе (т.н. PI-типа), представлено в [1].

Файлы *.mw и *.f содержат программы на языках Maple и Фортран для преобразования квадратурных формул до 20-го порядка на треугольнике и тетраэдре, 16-го порядка на 4-симплексе, 10-го порядка на 5- и 6-симплексы в развернутом виде и примеры их применения:

•  INPUT:

       ○ файл `ddxoy_z.dat',

•  OUTPUT:

       ○ wg - массив весов размерностью gnodes,

       ○ xg — массив барицентрических координат узлов размерностью (dim+1)*gnodes.

Файлы `ddxoy_z.dat' содержат размерность симплекса, порядок квадратурной формулы, количество узлов, информацию об орбитах и полностью симметричные квадратурные формулы PI типа в барицентрических координатах (y₁,...,y_d+1) в компактной форме, где

•  x=dim означает размерность симплекса,

•  y=p означает порядок квадратурной формулы,

•  z=gnodes означает количество узлов.

В качестве примера рассмотрены интегралы

которые вычисляются аналитически и при d=2,...,6 равны: Отметим, что полученные барицентрические координаты узлов (y_j1,...,y_jd+1) можно использовать для интегрирования по d-мерному произвольному симплексу Δ_q при этом объём симплекса |Δ_q| должен быть вычислен отдельно.

Скачать архив программы INQSIM.

Литература:

1. G.Chuluunbaatar, O.Chuluunbaatar, A.A.Gusev, an S.I.Vinitsky. PI-type fully symmetric quadrature rules on the 3-,...,6-simplexes. Computers & Mathematics with Applications, 124, 89--97 (2022).

---