|
|
|
БИБЛИОТЕКА ПРОГРАММ JINRLIB KANTBP - пакет программ для решения методом Канторовича (адиабатическим методом) двумерных краевых задач дискретного и непрерывного спектра |
|
|
|
Язык: Фортран 77 Операционные системы: Linux, Unix AIX 5.3, SunOS 5.8, Solaris, Windows XP KANTBP 3.0 - новая версия программы вычисления уровней энергии, матрицы отражения и прохождения, и соответствующих волновых функций для многоканальной задачи в рамках адиабатического подхода KANTBP 2.0 - новая версия программы вычисления уровней энергии, матрицы реакции и радиальных волновых функций для многоканальной задачи в рамках адиабатического подхода KANTBP - программа вычисления уровней энергии, матрицы реакции и радиальных волновых функций для многоканальной задачи в рамках адиабатического подхода ODPEVP - программа вычисления собственных значений и собственных функций, их первых производных по параметру параметрической самосопряжённой задачи Штурма-Лиувилля POTHMF - программа для вычисления потенциальных кривых и матричных элементов связанных адиабатических радиальных уравнений для водородоподобного атома в однородном магнитном поле. KANTBP 3.0 - НОВАЯ ВЕРСИЯ ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ, Авторы: A.A.Гусев, О.Чулуунбаатар, С.И.Виницкий, А.Г.Абрашкевич Представлена программа на Фортране 77 для вычисления уровней энергии, матриц амплитуд отражения и прохождения, и соответствующих волновых функций в приближении сильно-связанных каналов адиабатического метода. В этом подходе многомерное уравнение Шрёдингера сводится к системе связанных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на конечном интервале с однородными краевыми условиями третьего типа в левой и правой граничных точках интервала для задачи непрерывного спектра, или набором условий первого, второго и третьего типа для задачи дискретного спектра. Результирующая система этих уравнений, содержащая матрицу потенциалов и матрицу связи при первой производной, решается, используя метод конечных элементов высокого порядка точности. Эффективность предложенных схем продемонстрирована на примере решения квантовой задачи туннелирования пары связанных ионов с взаимодействием осцилляторного типа через отталкивающие кулоновские барьеры. В качестве тестового примера программа применяется для вычисления матриц амплитуд отражения и прохождения, и соответствующих волновых функций для двумерной задачи с различными барьерными потенциалами. Архив программы с исходными текстами, тестовым примером и результатами и подробное описание (в формате pdf). KANTBP 2.0 - НОВАЯ ВЕРСИЯ ПРОГРАММЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ, Авторы: О.Чулуунбаатар, A.A.Гусев, С.И.Виницкий, А.Г.Абрашкевич KANTBP 2.0 - новая версия программы для решения задачи на связанные состояния и многоканальной задачи рассеяния для самосопряженных систем обыкновенных дифференциальных уравнений шрёдингеровского типа с вещественными переменными коэффициентами и с однородными краевыми условиями (первого, второго и третьего рода при больших и малых значениях независимой переменной). Применяется для численного анализа процессов в малочастичных квантовых системах методом Канторовича или Галеркина. В гиперсферическом адиабатическом подходе многомерное уравнение Шрёдингера (например, для двухэлектронной системы атома гелия, атома водорода в магнитном поле, моделей осевого каналирования ионов в кристалле или тримера атомов гелия) сводится, отделением радиальной координаты от угловых переменных, к самосопряжённой системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (ОДУ) с матрицами вещественных переменных коэффициентов (МВПК), содержащих первые производные. В данной версии программы KANTBP 2.0 добавлена опция для решения задачи непрерывного спектра для системы ОДУ с однородными краевыми условиями третьего рода при больших и малых значениях радиальной переменой. В программе реализован метод конечных элементов с лагранжевыми элементами заданного порядка аппроксимации, зависящего от гладкости искомого решения. Для вычисления МВПК системы ОДУ необходимо составить соответствующую подпрограмму. Для задания однородных краевых условий третьего рода в граничных точках конечного интервала при малых и больших значениях радиальной переменной необходимо составить подпрограмму задания коэффициентов асимптотических разложений матриц линейно-независимых решений. В качестве теста, программа вычисляет матрицу реакций и соответствующие радиальные волновые функции, подчинённые краевому условию третьего рода при малом значении радиальной переменной, для модели атома водорода в однородном магнитном поле. Необходимые значения МВПК системы ОДУ в узлах квадратуры Гаусса-Лежандра на каждом подынтервале конечно-элементной сетки вычислялись с помощью подпрограммы POTHMF [Computer Physics Communications 178 (2008) 301], приведённой в программе тестового примера. Необходимые аналитические выражения для асимптотик МВПК системы ОДУ и асимптотических разложений матриц линейно-независимых решений были вычислены с помощью системы компьютерной алгебры MAPLE и использованы в приведенных в тестовом примере подпрограммах.
Подробное описание программы и тестовый пример даны в библиотеке программ журнала
Computer Physics Communications (179 (2008) 685 [erratum-ibid: 180 (2009) 1012]): KANTBP - ПРОГРАММА ВЫЧИСЛЕНИЯ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ, МАТРИЦЫ РЕАКЦИИ И РАДИАЛЬНЫХ Авторы: О.Чулуунбаатар, A.A.Гусев, А.Г.Абрашкевич, А.Амайя-Тапиа, М.С.Касчиев, С.И.Ларсен, С.И.Виницкий KANTBP - программа для решения задачи на связанные состояния и многоканальной задачи рассеяния для самосопряжённых систем обыкновенных дифференциальных уравнений шрёдингеровского типа с вещественными переменными коэффициентами и с однородными краевыми условиями (первого и второго рода при больших и малых значениях независимой переменной и третьего рода при больших значениях независимой переменной). Применяется для численного анализа процессов в малочастичных квантовых системах методом Канторовича или Галеркина. В гиперсферическом адиабатическом подходе многомерное уравнение Шрёдингера (например, для двухэлектронной системы атома гелия, атома водорода в магнитном поле или модели тримера атомов гелия) сводится, отделением радиальной переменной от угловых переменных, к самосопряжённой системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (ОДУ) с матрицами вещественных переменных коэффициентов, содержащих первые производные. Решение задачи как дискретного, так и непрерывного спектра для системы ОДУ с однородными краевыми условиями в программе реализовано методом конечных элементов с лагранжевыми элементами заданного порядка аппроксимации, зависящего от гладкости искомого решения. Для вычисления необходимых значений вещественных переменных коэффициентов системы ОДУ в узлах квадратуры Гаусса- Лежандра на каждом подынтервале конечно-элементной сетки необходимо составить соответствующую подпрограмму. Для применения однородного краевого условия третьего рода при больших значениях радиальной переменной необходимо составить подпрограмму задания коэффициентов асимптотических разложений матриц линейно-независимых решений. В качестве теста, программа применяется для расчета уровней энергии, матрицы реакции и радиальных волновых функций для точно решаемой модели трёх тождественных частиц (бозонов) на прямой, взаимодействующих парными потенциалами нулевого радиуса, ниже и выше трехчастичного порога энергии. Необходимые аналитические выражения для матриц переменных коэффициентов системы ОДУ, их асимптотик и асимптотик искомых решений были вычислены с помощью системы компьютерной алгебры MAPLE и использованы в приведенных в тестовом примере подпрограммах.
Подробное описание программы и тестовый пример даны в библиотеке программ
журнала Computer Physics Communications (177 (2007) 649): ODPEVP - ПРОГРАММА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЙ И СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ, Авторы: О.Чулуунбаатар, A.A.Гусев, С.И.Виницкий, А.Г.Абрашкевич ODPEVP - программа для решения однопараметрической самосопряженной задачи Штурма-Лиувилля с вещественными переменными коэффициентами и с однородными краевыми условиями (первого, второго и третьего рода), и вычисления первой производной по параметру от собственных функций и интегралов от произведения собственных функций и их первых производных по параметру. Применяется для численного анализа процессов в малочастичных квантовых системах методом Канторовича или Галеркина. В адиабатическом подходе, известном в математике как метод Канторовича – приведение двумерного эллиптического уравнения в частных производных к самосопряжённой системе обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (ОДУ), используется разложение искомого решения по базисным функциям от быстрой переменной (например, угловая переменная), зависящим от медленной переменной (например, радиальная переменная) как от параметра.
Программа ODPEVP вычисляет набор собственных значений и собственных функций
однопараметрической самосопряжённой задачи Штурма-Лиувилля с однородными
краевыми условиями (первого, второго и третьего рода), и интегралы от
произведения собственных функций и их первых производных по параметру – элементы
матриц вещественных переменных коэффициентов системы ОДУ.
Программа ODPEVP используется также как подпрограмма в программе KANTBP 2.0 В качестве теста, программа вычисляет при фиксированных значениях параметра собственные значения, собственные функции и интегралы от произведения собственных функций и их первых производных по параметру для однопараметрических самосопряжённых задач Штурма-Лиувилля: модели трех бозонов на прямой, взаимодействующих парными потенциалами нулевого радиуса, угловых сплюснутых сфероидальных функций, модели атома водорода на трёхмерной сфере с параметрической зависимостью от радиуса.
Подробное описание программы и тестовый пример даны в библиотеке программ
журнала Computer Physics Communications (180 (2009) 1358): POTHMF - ПРОГРАММА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ КРИВЫХ И МАТРИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Авторы: О.Чулуунбаатар, A.A.Гусев, В.П.Гердт, В.А.Ростовцев, С.И.Виницкий, А.Г.Абрашкеевич, М.С.Касчиев, В.В.Серов POTHMF - программа для решения однопараметрической задачи на собственные значения для угловых сплюснутых сфероидальных функций, и вычисления первой производной по параметру от собственных функций и интегралов от произведения собственных функций и их первых производных по параметру. Применяется для численного анализа процессов в малочастичных квантовых системах методом Канторовича. В многоканальном адиабатическом подходе решение задачи дискретного спектра или непрерывного спектра для уравнения Шрёдингера для водородоподобного атома в однородном магнитном поле ищется в виде разложения по базису угловых сплюснутых сфероидальных функций, зависящих от радиальной переменной как от параметра. Программа POTHMF вычисляет собственные значения, зависящие от радиальной переменной (потенциальные кривые) и интегралы от произведения собственных функций и их первых производных по параметру (матричные элементы), т.е. элементы матриц вещественных переменных коэффициентов (МВПК) самосопряжённой системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка (ОДУ) по радиальной переменной, их асимптотические регулярные и нерегулярные матрицы-решения многоканальной задачи рассеяния, дипольные матричные элементы, необходимые для расчета оптических переходов между состояниями дискретного и непрерывного спектра. Необходимые аналитические выражения для асимптотик МВПК системы ОДУ и асимптотик искомых регулярных и иррегулярных матриц-решений были вычислены с помощью системы компьютерной алгебры MAPLE и использованы в приведенных подпрограммах. Программа POTHMF также используется как подпрограмма в программе KANTBP [Computer Physics Communications 177 (2007) 649] при решении задач на связанные состояния и многоканальных задач рассеяния для систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, описывающих атом водорода в магнитном поле. В качестве теста, программа POTHMF вычисляет указанные выше величины при фиксированных значениях радиальной переменной, а также используется в качестве подпрограммы в программе KANTBP, которая вычисляет собственные функции дискретного и непрерывного спектра, матрицу реакции, а также сечение фотоионизации атома водорода в магнитном поле. Подробное описание программы и тестовый пример даны в библиотеке программ журнала
Computer Physics Communications (178 (2008) 301 [erratum-ibid: 180 (2009) 1011]): 
|
|
|
|
|