Среда программирования: MAPLE/Windows

При изучении математических моделей колебательных процессов, устойчивости систем, а также в квантовой механике часто возникает задача Штурма-Лиувилля (Ш-Л) на конечном и на бесконечном интервалах. Особое место в ее постановке занимают такие задачи, в которых коэффициенты уравнения представлены в виде таблиц, полученных из экспериментальных данных или из некоторых предварительных расчетов. Для более точного использования этих числовых данных целесообразно применять дискретные аппроксимации исходных задач. Одной из таких аппроксимаций, для которой приближенная задача Ш-Л исследована полностью, является метод конечных разностей. Включение пакета решения задачи Ш-Л в этой постановке в программную среду MAPLE позволяет, с одной стороны, восполнить его отсутствие в этой среде, а с другой стороны, обогатить пользовательский интерфейс пакета современными средствами компьютерной аналитики и графики.

Созданный пакет программ SLIPH4М [1] использует для решения разностной задачи Ш-Л итерационные схемы точности порядка O(h^4), где h - шаг разностной сетки, на основе непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН), эффективность которого проверена при решении ряда математических моделей из различных разделов физики, в том числе спектральных задач. В программе реализованы модификации ньютоновских итерационных схем, позволяющие решать указанную задачу с использованием априорной численной и аналитической информации, а возможности графической визуализации промежуточных и окончательных результатов делают более оперативным их анализ. Кроме того, вычисление с помощью пакета SLIPH4М собственных значений дает возможность для ряда задач c аналитическими потенциалами при обращении к процедуре dsolve в системе MAPLE получить собственные функции в аналитическом виде.

Архив программы включает в себя:

Литература:

1. Во Чонг Тхак, Пузынина Т.П. SLIPH4M - программа для численного решения частичной проблемы Штурма-Лиувилля // Программные продукты и системы. №3, 2011г. С.75-80.
   Здесь приводится текст этой статьи (SLIPH4M_Article.pdf).