Язык: C++
Среда программирования: Windows (x64) / Microsoft Visual Studio

---

Программа предназначена для расчёта замкнутых равновесных орбит в изохронном циклотроне на основе решения уравнений движения. Уравнения движения представляют собой систему из трёх нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка с дифференцированием по времени [1]. Уравнения движения решаются методом Рунге-Кутта. Начальные условия рассчитываются с помощью аналитических формул [1]. Подбор шага интегрирования осуществляется вручную (h/2). Численное решение уравнений движения в безразмерном представлении позволяет рассчитать частоту обращения равновесной частицы на замкнутых равновесных орбитах в зависимости от её кинетической энергии и оценить качество формирования магнитного поля изохронного циклотрона.

Программа написана на С++ в среде MS Visual Studio 2019 в стандарте SDI и использует технологию параллельных вычислений. В программу заведены предустановленные исходные данные для двух действующих многоцелевых изохронных циклотронов AIC-144 (ИЯФ ПАН, Польша), AVF (Riken, Japan). Оба ускорителя имеют хорошо сформированные магнитные поля с незначительной величиной первой гармоники. В примере, приведенном в архиве программы (см. ниже), использована тестовая карта магнитного поля, сформированного для основного режима работы АИЦ-144: p; Ek~60,7 МэВ. При формировании тестовой карты магнитного поля для определённого уровня тока в главной катушке использовались 63 карты магнитных полей, измеренных для 3 уровней тока в главной катушке, и интерполяционный полином Лагранжа второй степени. При расчёте частоты обращения частицы, интерполяция сформированной тестовой карты магнитного поля проводилась с помощью метода кубических сплайнов (по радиусу и азимуту).

Программный интерфейс представлен на Рис. 1. В качестве исходных данных в программу заводится маршрут карты сформированного/измеренного магнитного поля, название ускоряемой частицы, начальная и конечная кинетические энергии, шаг по кинетической энергии, частота ВЧ-генератора, гармоническое число, число магнитных секторов, знак заряда, число элементарных зарядов, масса частицы в стандартных атомных единицах массы и шаг интегрирования. Поскольку уравнения движения с дифференцированием по времени приведены к безразмерному виду, начальное и конечное времена изохронной частицы представлены в радианах. На Рис. 2,3 представлены результаты расчётов в виде графика и текстового файла. Результаты расчётов также могут быть записаны в бинарном формате. В текстовом файле Ek – это кинетическая энергия частицы. Rev – эквивалентный радиус замкнутой равновесной орбиты. Rmn – средний радиус замкнутой равновесной орбиты. F0 – частота обращения частицы на замкнутых равновесных орбитах. dReo – точность замыкания замкнутой равновесной орбиты. Относительная ошибка рассчитывается как отношение разности полученного и изохронного значений к изохронному значению. На Рис. 4 представлены относительные ошибки среднего магнитного поля и частоты обращения частицы в зависимости от среднего радиуса замкнутой равновесной орбиты. Среднее магнитное поле рассчитывается вдоль окружности, определяемой средним радиусом замкнутой равновесной орбиты.

Рис. 1. Программный интерфейс EORP 2020.

Рис. 2. Зависимость частоты обращения частицы от среднего радиуса замкнутой равновесной орбиты.

Рис. 3. Результаты расчётов.

Рис. 4. Относительные ошибки среднего магнитного поля и частоты обращения заряженной частицы
в зависимости от среднего радиуса замкнутой равновесной орбиты.

Правильно сформированное магнитное поле обеспечивает успешное ускорение частиц без ручной подстройки токов в концентрических катушках многоцелевого изохронного циклотрона. При шаге интегрирования h = 1E-4 точность расчёта частоты обращения частицы не хуже = 2E-6. При точности измерения одной карты магнитного поля = 1Е-4 значение модуля разности значений кривых SigmaBmn и SigmaF0 в диапазоне от источника ионов до электростатического дефлектора AIC-144 (от ~3 до 62,8 см) находится в пределах ||<3Е-4, что говорит о правильности формирования магнитного поля.

Архив программы с исходными данными.

Литература:

1. И.В. Амирханов, Г.А. Карамышева, И.Н. Киян, Я. Суликовский. Расчёт частоты обращения протонов на статических равновесных орбитах в изохронном циклотроне. // Письма в ЭЧАЯ. 2015. Т. 12, №3(194). С. 673-677. (Оригинальный текст).

---