Среда программирования: MAPLE/Windows

---

SLIPM (The Sturm-LIouville Problem in Maple) - программный комплекс на языке системы компьютерной алгебры MAPLE, состоящий из главной программы SLIPM.mw и ряда процедур и предназначенный для численного решения с помощью непрерывного аналога метода Ньютона (НАМН) [1,2] частичной проблемы Штурма-Лиувилля, то есть для вычисления некоторого собственного значения линейного дифференциального оператора второго порядка и соответствующей собственной функции, удовлетворяющей однородным граничным условиям общего вида.

SLIPM является развитием написанных на языке Фортран комплексов программ SLIP1 [3] и SLIPH4 [4]. Он дополнен двумя новыми способами вычисления начального значения итерационного параметра , процедурой уточнения решения (собственного значения и соответствующей собственной функции) с использованием процедуры экстраполяции по методу Ричардсона, процедурами графической визуализации промежуточных и окончательных результатов итерационного процесса, процедурой сохранения результатов на дисковом файле.

В работах [5,6] дано описание математической постановки исследуемой задачи и метода ее решения (НАМН). Описаны используемые итерационные ньютоновские схемы, алгоритмы вычисления начального приближения к решению и итерационного параметра . Даны примеры использования комплекса для вычисления решений уравнений Шредингера с потенциалом Морзе для мезомолекулы , уравнений Лежандра, Уиттекера.

В работе [7] дано описание процедур программного комплекса и их параметров, исследован вопрос об оценке точности порядка реализованных разностных схем, описан процесс повышения точности результатов до порядка с помощью процедуры RICHARD, реализующей экстраполяционный метод Ричардсона на последовательности трех вдвое сгущающихся сеток.

В архиве представлены текст программного комплекса SLIPM_MORSE.mw, входные данные RICHARDSON1.txt, RICHARDSON2.txt, RICHARDSON4.txt и выходные файлы SLIPM.txt, SLIPMOH4.txt с результатами. В предлагаемом здесь тесте приведен пример вычисления безузлового решения уравнения Шредингера с потенциалом Морзе для мезомолекулы . Имеются также два набора пользовательских процедур:

для решения уравнений Лежандра и Уиттекера соответственно.

Литература:

1. И.В. Пузынин и др. Обобщенный непрерывный аналог метода Ньютона для численного исследования некоторых квантово-полевых моделей. ЭЧАЯ, 1999, Т.30, Вып.1, с.210-265.
2. И.В. Пузынин и др. О методах вычислительной физики для исследования моделей сложных физических систем. ЭЧАЯ, 2007, Т.38, Вып.1, с.144-232.
3. I.V. Puzynin, T.P. Puzynina. SLIP1 - Program for the numerical solution of the Sturm-Liouville problem basing on the continuous analog of the Newton method. Collection of scientific papers in collaboration of JINR, Dubna, USSR and Central Research Institute for Physics, Budapest, Hungary, KFKI-74-34, 1974, pp.93-112.
   http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/slip/
4. I.V. Puzynin, T.P. Puzynina, T.A. Strizh. SLIPH4 - Program for numerical solution of the Sturm-Liouville problem. JINR Report, P11-87-332, Dubna, 1987.
   http://www.jinr.ru/programs/jinrlib/slip/
5. И.В.Пузынин, Т.П. Пузынина, Во Чонг Тхак. SLIPM - программа на языке MAPLE для численного решения частичной проблемы Штурма-Лиувилля на основе непрерывного аналога метода Ньютона. Вестник РУДН, серия "Математика. Информатика. Физика" No.2 вып.2,2010,С.89-97.
6. SLIPM - программа на языке MAPLE для численного решения частичной проблемы Штурма-Лиувилля на основе непрерывного аналога метода Ньютона. I. Алгоритм. Препринт ОИЯИ Р11-2010-2, Дубна, 2010, С.9.
7. SLIPM - программа на языке MAPLE для численного решения частичной проблемы Штурма-Лиувилля на основе непрерывного аналога метода Ньютона. II. Программная реализация. Препринт ОИЯИ Р11-2010-95, Дубна, 2010, С.8.

---